Mathematik 5. Schulstufe
Über das Lerngebiet

Die folgenden Kapitel werden behandelt: Statistik, Natürliche Zahlen, Teiler und Vielfache, Zeichnen, Messen und Konstruieren, Kreis und Winkel, Gleichungen und Ungleichungen, Brüche, Dezimalzahlen, Maße, Flächen, Körper

Statistik Grundlagen


Aufgabe und Grundlage der Statistik
Begriff Statistik
Interview durchführen
Urliste erstellen
Wertetabelle erstellen mit Bezeichnung, Strichliste und Häufigkeit
weitere Beispiele anwenden
Statistik Grundlagen

Statistik Mittelwert


arithmetisches Mittel
Beispiel: Mittelwert von 5 Zahlen
Beispiel: fehlende Zahl aus dem Durchschnitt berechnen
Beispiel: Mittelwert von Schulnoten
Ausreißer
Statistik Mittelwert

Statistik Diagramme Grundlagen


Diagramme allgemein
Säulendiagramm
Balkendiagramm
Statistik Diagramme Grundlagen

Zahlenstrahl ordnen


Kardinal- und Ordnungszahlen
Zahlenmenge Natürliche Zahlen: N, N*, Ng, Nu
Zahlenstrahl und Einheitsstrecke
Vorgänger und Nachfolger: V/N, VZ/NZ, VH/NH, VT/NT
Zahlenstrahl ordnen

Natürliche Zahlen Stellenwert runden


Stellenwerttafel – Dezimalsystem
Runden und Schätzen
Natürliche Zahlen Stellenwert runden

Teiler und Vielfache Grundlagen


Teiler und Teilermenge: paarweise, kleinste und größte Zahl
Vielfaches und Vielfachenmenge: kleinste Zahl, unendlich
Teiler und Vielfache Grundlagen

Römische Zahlen


Römische Zahlen – 7 Buchstaben
Rechenregeln mit römischen Zahlen
Römische Zahlen von 1-50 und mehr
Römische Zahlen im Alltag – Chronogramme
Übungsbeispiele
Römische Zahlen

Natürliche Zahlen Addition und Subtraktion


Addition – Begriffe und Grafik
Subtraktion – Begriffe und Grafik
Umkehroperation
schriftliche Addition
schriftliche Subtraktion
schriftliche Subtraktion von mehreren Zahlen
Natürliche Zahlen Addition und Subtraktion

Natürliche Zahlen Rechengesetze


Kommutativgesetz
Assoziativgesetz
Distributivgesetz
Klampustri
Textaufgaben
Natürliche Zahlen Rechengesetze

Natürliche Zahlen Multiplikation


Multiplikation – Begriffe und Grafik
Multiplikation mit 10, 100, 1 000, …
schriftliche einstellige Multiplikation
schriftliche zweistellige Multiplikation – als Addition
Multiplikation mit 0 und 1, Einservorteil
Natürliche Zahlen Multiplikation

Natürliche Zahlen Division


Division – Begriffe und Grafik
Division durch 10, 100, 1 000, …
schriftliche einstellige Division
schriftliche zweistellige Division
Hinweise zur zweistelligen Division
Umkehroperation
Natürliche Zahlen Division

ZMK Grundlagen


Punkt, Gerade, Strecke, Strahl: Punkte, Längen, Anfangspunkt, Endpunkt, eindimensional
parallel, normal, Normalabstand
ZMK Grundlagen

ZMK Symmetrische Figuren


Symmetrische Figuren: achsensymmetrisch, Symmetrieachse, gegenüberliegende Punkte.
ZMK Symmetrische Figuren

Kreis


Merkmale des Kreises: Mittelpunkt, Kreislinie, Radius, Durchmesser
Linien im/am/um den Kreis: Sekante, Tangente, Passante
Kreisbogen und Kreissehne
Kreisflächen: Kreissektor, Kreissegment, Kreisring
Kreis

Winkel


Winkel beschriften: Scheitelpunkt, Schenkel, griechischen Buchstaben
Winkelarten: spitzer, rechter, stumpfer, gestreckter, erhabener, voller Winkel
Winkel messen: Geodreieck, spitzer und stumpfer Winkel
erhabener Winkel
Winkel zeichnen: spitzer und stumpfer Winkel
Winkel

Gleichungen und Ungleichungen Grundlagen


Gleichungen und Ungleichungen Begriffe: Variable, Grundmenge, Lösungsmenge, Probe
Gleichungen: Gleichheitszeichen, Ziel: Links = Rechts, Lösungsmenge, Probe
Gleichungen grafisch lösen: Addition, Subtraktion, Variable durch andere Variablen ausdrücken
Ungleichungen: Ungleichheitszeichen (<, ≤, >, ≥) Ziel, Lösungsmenge, Probe
Ungleichungen grafisch lösen: Ungleichungskette
Gleichungen und Ungleichungen Grundlagen

Brüche Grundlagen


darstellen und erkennen von Brüchen
vergleichen und ordnen von Brüchen
Brüche am Zahlenstrahl
Brucharten – gemischte Zahlen
Brüche Grundlagen

Rechnen mit Brüchen Grundlagen


Bruchteile berechnen: VON-Rechnung, SIND-Rechnung
Brüche mit gleichem Nenner addieren
Brüche mit gleichem Nenner subtrahieren
multiplizieren und dividieren von Brüchen mit natürliche Zahlen
Rechnen mit Brüchen Grundlagen

Dezimalzahlen Grundlagen


Erweiterung der Stellenwerttafel, Komma
Dezimalzahlen am Zahlenstrahl
Dezimalzahlen ordnen und vergleichen
Dezimalzahlen runden
Dezimalzahlen und Brüche
Dezimalzahlen Grundlagen

Rechnen mit Dezimalzahlen


Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen
Multiplikation und Division mit 10, 100, 1000
Multiplikation von Dezimalzahlen: mit natürlichen Zahlen, mit Dezimalzahlen
Division von Dezimalzahlen: durch natürliche Zahlen, durch Dezimalzahlen
Schranken beim Runden
Rechnen mit Dezimalzahlen

Maße im Zahlenraum N


Massenmaße: Grundeinheit kg, Umwandlungen, Umwandlungsraster
Längenmaße: Grundeinheit m, Größen, Umwandlungen
Zeitmaße: Grundeinheit s
vom Jahr zum Tag – Monate, Schaltjahr
vom Monat zum Tag (Knöcheltest)
von der Woche zum Tag
vom Tag zur Sekunde – Wochentage
Abkürzungen für Zeitangaben
Zeitpunkt und Zeitdauer
mehrnamig anschreiben
Maße im Zahlenraum N

Maße Dezimalzahlen


Massenmaße mit Dezimalzahlen, Umwandlungsraster
Längenmaße mit Dezimalzahlen
Geld mit Dezimalzahlen
mehrnamig anschreiben
Maße Dezimalzahlen

ZMK Maßstab


Maßstab: Praxis, Einheit
Verkleinern
Vergrößern
ZMK Maßstab

Rechteck und Quadrat


Flächen und ihre Eigenschaften: zweidimensional, geometrische Flächen
Merkmale Rechteck und Quadrat: Seiten, Winkel, Diagonalen
Konstruktion Rechteck: Skizze, konstruieren, beschriften
Rechteck und Quadrat

Rechteck und Quadrat - Umfang und Flächeninhalt


Umfang: Formel
Flächeninhalt: Formel
Flächenmaße: km² bis mm², Umrechnungszahl
Umkehraufgaben: Seiten berechnen
zusammengesetzte Flächen: Teilflächen zusammensetzen
Rechteck und Quadrat - Umfang und Flächeninhalt

Quader und Würfel Grundlagen


Körper und ihre Eigenschaften: dreidimensional, geometrische Körper
Merkmale Quader und Würfel: Kanten, Ecken, Flächen
Körpernetze
Schrägriss Quader
Quader und Würfel Grundlagen

Quader und Würfel Volumen und Oberfläche


Oberfläche: Formel
Oberfläche: Textbeispiele
Volumen: Formel
Raummaße: m³ bis mm³, Umrechnungszahl
Hohlmaße: hl bis ml, Verbindung mit Raummaß
Umkehraufgaben: Seiten aus Volumen berechnen
zusammengesetzte Körper: Volumen von Teilkörpern zusammensetze
Quader und Würfel Volumen und Oberfläche

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